7-9 How to Increase Pitch Resolution (悛R蛌)

另一個常碰到的問題，是音高解析度的問題。通常一個半音差等於 100 個「音分」（Cents），若希望能得到高解析度的音高，我們可以調高取樣頻率以增加音訊在時域的解析度，這也會使 ACF 或是 AMDF 的解析度隨之提高，進而提高音高的解析度。從數學上來說，音高和基本頻率的關係如下： p = 69 + 12*log₂(f/440) = 69 + 12*log₂((fs/L)/440) 其中 L 是基本週期的點數。當 L 增加 1 時，音高的改變量可以表示如下： DP = (69 + 12*log₂((fs/L)/440)) - (69 + 12*log₂((fs/(L+1))/440)) = -12*log₂(1+1/L) = -12*log₂(1+f/fs) 其中 f 是基本頻率，fs 則是取樣頻率，DP 隨 fs 的變化情況可以使用下列範例來畫圖說明：

Example 1: pitchResolution01.m

% Pitch resolution w.r.t. sampling rate and pitch fs=linspace(4000, 44100, 20)'; pitch=12*(1:7); deltaP=[]; for i=1:length(pitch) f=440*2^((pitch(i)-69)/12); deltaP=[deltaP, 12*log2(1+f./fs)]; end plot(fs, 100*deltaP, '.-'); axis tight; grid on xlabel('Samplinte rate (Hz)'); ylabel('\Delta p (Cents)'); title('\Delta p (Pitch resolution) w.r.t. fs and pitch'); % Display legends pitchStr={}; for i=1:length(pitch) pitchStr={pitchStr{:}, ['pitch = ', int2str(pitch(i))]}; end legend(pitchStr);

由以上圖形可以看出，當取樣頻率降低時，或是基本頻率提高時，音高的誤差就會變大（解析度降低）。通常基本頻率不是我們所能控制的，因此若要提高音高的解析度，對於在時域上的音高追蹤方法，我們可以提高取樣頻率，或是對聲波（或是 ACF、AMDF）進行向上取樣（Up Sampling）或是內差（Interpolation）。

同理，若要提高音高的解析度，對於在頻域上的音高追蹤方法，我們可以直接在每個音框進行補零（Zero Padding），此時在頻譜的解析度就會提高，所計算出來的音高解析度也就跟著提高了。

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Audio Signal Processing and Recognition (音訊處理與辨識)